CODIGOS DE HUFFMAN

Definición : La codificación de Huffman es una técnica para la compresión de datos, ampliamente usada y muy efectiva.

Fichero con 100.000 caracteres. Se sabe que aparecen 6 caracteres diferentes y la frecuencia de aparición de cada uno de ellos es :

¿Cómo codificar los caracteres para comprimir el espacio ocupado utilizando un código binario?

Solución 1: Código de longitud fija

Para 6 caracteres se necesitan 3 bits (300000 bits)

Solución 2 : Código de longitud variable en el que los más frecuentes tienen el código más corto. Restricción : ningún código es prefijo de otro.

( 224000 bits )

Esta técnica de codificación se denomina código prefijo.

Codificación : Basta con concatenar el código de cada uno de los caracteres.

Ejemplo :

aabacd  º 0×0×101×0×100×111º 001010100111

Descodificación : Fácil porque ningún código es prefijo de otro código Þ NO hay ambigüedad.

Ejemplo :

101011101111011100 º  badadcf

¡ Es la única posibilidad !

Un árbol binario  es una forma de representar el código prefijo que simplifica el proceso de descodificación :

•  Las hojas son los caracteres.

•  El camino de la raíz a la hojas con la interpretación 0 a la izquierda y 1 a la derecha nos da el código de cada hoja.

Este sería el árbol binario de la codificación de longitud fija:

Y éste el de la codificación de longitud variable :

Dado T el árbol binario que corresponde a una codificación prefijo, es fácil averiguar el número de bits necesarios para codificar el fichero :

Para cada carácter c diferente del alfabeto C que aparece en el fichero,

• Sea f(c) la frecuencia de c en la entrada.
• Sea d_T(c)la profundidad de la hoja c en el árbol T, entonces el número de bits requeridos es :

B(T) = å  f(c)× d_T(c)

         cÎ C

B(T) nos da el coste de T.

Algoritmo Greedy

Huffman inventó un algoritmo voraz que construye una codificación prefijo óptima.

Construye un árbol binario de códigos de longitud variable de manera ascendente de modo que [MIN] B(T).

Ejemplo de funcionamiento

Fase 1. : Caracteres colocados en orden creciente de frecuencia.

Fase 2. y posteriores : Fusionar hasta obtener un sólo árbol manteniendo la ordenación creciente